Question

已知奇函数的图像在（1，）处的切线的斜率为6.且=2时，取得极值.

（1）求实数、的值；

（2）设函数的导函数为，函数的导函数

，（0，1），求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，当时，恒成立，试确定的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵是奇函数，

       由恒成立，有.

       从而.  

       又，

       故，，，.

   （2）依题意，

       令，得或.

       当变化时，、的变化情况如下表：

	（，）	（，3）	（3，+）
的符号	―	+	―
的单调性	递减	递增	递减

       由表可知：当（，）时，函数为减函数；当（3，+）时，

       函数也为减函数；当（，3），函数为增函数.

       ∴函数的单调递增区间为（，3），单调递减区间为（，），（3，+）.

   （3）由，得.

       ∵，∴.

       在上为减函数.

       ∴；

       .

       于是，问题转化为求不等式的解.

       解此不等式组，得.又，∴所求的取值范围是.