题目内容

选做题：在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线C1：ρ=
a
cosθ+2sinθ
；在平面直角坐标系下，曲线C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围
 
．
分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，由圆心到直线的距离小于或等于半径，解不等式
求出实数a的取值范围．
解答：解：曲线C1：ρ=
a
cosθ+2sinθ
 即 x+2y-a=0，
曲线C2：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数） 即 x2+（y-2）2=4，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
由题意知，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 
|0+2×2-a|
1+4
≤2，|a-4|≤2
5
，
∴4-2
5
≤x≤4+2
5
，
故答案为[4-2
5
，4+2
5
]．
点评：本题考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，利用圆心到直线的距离小于或等于半径是解题的关键．
练习册系列答案
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．
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．
（坐标系与参数方程选做题）
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2
，
3π
4
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10
10
．
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1
3
]
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1
3
]
．
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3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
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π
3
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(1，
3
)
(1，
3
)
．
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2
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1
1
． 
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3
3
．
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．

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