已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b在区间[2.3]上的最大值为4.最小值为1.记f(1)求实数a.b的值,(2)若不等式f(log2k)＞f(2)成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

（1）∵函数g（x）=ax²-2ax+1+b，因为a＞0，
所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，
又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，

g(2)=1

g(3)=4

，
解得

a=1

b=0

；
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x²-2|x|+1为偶函数，
所以不等式f（log₂k）＞f（2）可化为|log₂k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜

．

练习册系列答案

超能学典名牌中学期末突破一卷通系列答案

已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）

，
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值．

（2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax²（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

（2013•济宁二模）已知函数g（x）=

lnx

，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）当a≥

时，若?x₁，x₂∈[e，e²]使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的取值范围．

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