Question

已知函数f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函数，根据分段函数单调性的性质，我们可得每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=

(2a+3)x-4a+3 (x≥1) ax (x＜1)

在（-∞，+∞）上是增函数，
∴

2a+3＞0 a＞1 2a+3-4a+3＞a

解得1＜a≤2
故a的限值范围是1＜a≤2
故答案为：1＜a≤2

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，一次函数的单调性及分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，得到每段函数均为增函数，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，由此构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．