Question

不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集是

1. A.
   （-∞，1]∪[2，+∞）
2. B.
   [1，2]
3. C.
   （-∞，0]∪[3，+∞）
4. D.
   [0，3]

Answer 1

C
分析：构造函数y=|x-1|+|x-2|，我们画出函数y=|x-1|+|x-2|的图象，利用图象分析出函数值大于等于3的x的取值范围，进而得到不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集．
解答：令y=|x-1|+|x-2|
则函数的图象如下图所示：

由图可得，满足当x≤0，或x≥3时，y=|x-1|+|x-2|≥3
故不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集（-∞，0]∪[3，+∞）
故选C
点评：本题考查的知识点是约对值不等式，其中构造绝对值函数，利用函数与不等式的辩证关系，解不等式是解答本题的关键．