题目内容

已知，为不共面直线，，两点在上，，两点在上，

且，，如图所示．求证：直线直线．

 


证明见答案


解析:

过作平面于，

连结，，．

，平面．

，面，又面，得．

同理：，

为△的垂心，

．

同理可证得，即直线直线．

练习册系列答案
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2、已知E、F、G、H为空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，则（　　）
在下列命题中：
①若向量
a
、
b
共线，则向量
a
、
b
所在的直线平行；
②若向量
a
、
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
、
b
不共面；
③若三个向量
a
、
b
、
c
两两共面，则向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空间不共面的三个向量
a
、
b
、
c
，则对于空间的任意一个向量
p
，总存在实数x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
下列命题
①关于x，y二元一次方程组
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
④“p=0或p=4”是“关于x的实系数方程
p
x
=x+p有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件．
其中为真命题的序号是
②④
②④
．

 在下列命题中：

①若，共线，则，所在的直线平行；

②若，，所在的直线两两异面，则，，一定不共面；

③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；

④已知三个不共面向量，， ，则空间任一向量总可以唯一表示为（为常数）.其中正确命题的序号是 __________.   

 

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