题目内容

|
a
|=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
π
3
，且（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
1
2
，则|
c
|取值范围（　　）
A．[-
3
，
3
]		B．[0，
3
]		C．（0，
3
]		D．[0，
2
]
根据已知得：
a
•
b
=
1
2
且 |
a
-
b
| =1，
由于（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
+
c
•
b
+
c
2=（
a
+
b
）•
c
+
1
2
+
c
2，
且（
a
+
c
）（
b
+
c
）=
1
2
，
∴-（
a
+
b
）•
c
=
c
2
设
a
+
b
与
c
的夹角为θ，
则（
a
+
b
）•
c
=|
a
+
b
||
c
|cosθ
故|
c
2|=-|
a
+
b
||
c
|cosθ
|
c
|=-|
a
+
b
|cosθ，
又∵（|
a
+
b
|）2=|
a
| 2+|
b
|  2+2
a
•
b
=3，
∴|
a
+
b
|=
3

∵-1≤cosθ≤1
∴则|
c
|取值范围[0，
3
]
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（中数量积）已知向量
a
，
b
，x，y满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，且
a
=-
x
+
y
b
=2
x
-
y
，则|
x
|+|
y
|等于（　　）
A、
2
+
3
B、
2
+
5
C、2
D、5
若正实数a，b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A、4B、6C、8D、9
已知集合A={2，log3a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=
{1，2，3}
{1，2，3}
．
已知集合A={1，2，3，4}，b={x丨x=n2，n∈A}，则A∩B=
{1，4}
{1，4}
．
已知a，b＞0，且a+b=1，求证：
（Ⅰ）
1
a2
+
1
b2
≥8；
（Ⅱ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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