Question

若α、β均为锐角，且sinα=

5

5

，tanβ=

1

3

，则α+β的值为（　　）

• A、120°
• B、60°
• C、30°
• D、45°

Answer 1

分析：要求α+β的值，先求出tan（α+β），方法是先由α为锐角，根据同角三角函数间的基本关系由sinα的值求出cosα和tanα，然后利用两角和的正切函数公式及tanβ的值，求出tan（α+β）的值，然后根据α+β的范围，利用特殊角的三角函数值求出α+β即可．

解答：解：由α为锐角得到cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，所以tanα=

1

2

，α+β∈（0，π）
则tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，所以α+β的值为45°
故选D

点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的正切函数公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值．