题目内容
已知函数f(x)=2asin2x-23asinx·cosx+a+b(a≠0)的定义域为[0,
],值域为[-5,1],求常数a、b的值.
解:f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x+a+b=-a(cos2x+3sin2x)+2a+b
=-2asin(2x+)+2a+b,
∵x∈[0,
],∴2x+
∈[
,
].
∴
≤sin(2x+
)≤1.
因此,由f(x)的值域为[-5,1],可得
.
∴
点评：解题运用通性通法,不追求特殊解题技巧,使多数考生能较轻松的完成.置于解答题的第一题能增强考生后继解题的信心,是一道难度合适的试题.解完后教师及时引导学生进行反思，注意体会解决本题用到的数学思想方法.
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