题目内容

若cosA-cosB=
1
2
，且sinA+sinB=-
1
3
，则cos(A+B)=（　　）
分析：利用两个表达式的平方，然后相加，通过两角和的余弦函数即可求出cos（A+B）的值．
解答：解：因为cosA-cosB=
1
2
，sinA+sinB=-
1
3
，
所以cos2A+cos2B-2cosAcosB=
1
4
，sin2A+sin2B+2sinAsinB=
1
9
，
两式相加可得，2-2cos（A+B）=
13
36
，
所以cos（A+B）=
59
72
．
故选A．
点评：本题是中档题，考查同角三角函数的基本关系式，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；　②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；　③cosC+sinC的最小值为-
2
；　④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=
3π
4
，其中正确命题的序号是
 
．
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
以上命题正确的是
 
（填命题序号）．
给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（　　）
命题“若A=B，则cosA=cosB”的否命题是（　　）

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