Question

已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

若P真，则

△=m2-4＞0 x1x2=1＞0 x1+x2=-m＜0

，∴m＞2
若Q真，则4x²+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）²-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①

m＞2 m≤-2或m≥6

∴m≥6
②

m≤2 -2＜m＜6

∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2