Question

记函数f（x）=2^x+1的反函数为f^--1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=0，则a+b的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：先求出原函数的反函数，得到f^--1（x），再结合题中条件：“f^-1（a）+f^-1（b）=0”求得ab，最后结合基本不等式求得a+b的最小值即可．

解答：解：∵函数f（x）=2^x+1的反函数为f^--1（x）=log₂x-1，
∴由f^-1（a）+f^-1（b）=0得：
log₂a-1+log₂b-1=0，
∴ab=4，且a＞0，b＞0．
∴a+b≥2

ab

=4，当且仅当a=b=2时取等号．
∴a+b的最小值是4．
故选D．

点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算法则、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．