Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x||x-a|＜1}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意得，A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|a-1＜x＜a+1}．…（4分）
（1）a=3时，B={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3＜x＜4}．…（8分）
（2）因为B⊆A，所以a-1≥3或a+1≤-1，
解之得a≥4或a≤-2，
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．…（14分）
分析：先化简两个集合，
（1）当a=3时，求出B集合，依据交集的定义求交集；
（2）B⊆A，比较两信集合的端点，得到关于参数的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围
点评：本题考查集合中的参数取值问题，求解问题的关键是理解子集的定义以及交集的定义，本题属于集合中的综合题，非常典型，要注意解题规律，本题中B集合一定有会是空集，故省略了讨论其为空集的情况．