Question

已知f（x）是R上的周期为2的偶函数，当0＜x＜2时，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx，设a=f(

6

5

)，b=f(

1

3

)，c=f(-

5

2

)，
则a，b，c的大小关系是

a＜c＜b

（用“＜”连接）

Answer 1

分析：先判断当0＜x＜2时，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的单调性，得到0＜x＜1函数为减函数，在利用函数的奇偶性和周期性把a，b，c中的自变量都变到（0，1），借助函数的单调性就可比较大小．

解答：解：∵函数f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的导数为f′（x）=x+1-

2

x

，
令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函数f(x)=

1

2

x2+x-2lnx在（0，1）上为减函数．
f（x）是R上的周期为2的偶函数，
∴a=f(

6

5

)=f(-

6

5

)=f(

4

5

)
c=f(-

5

2

)=f（

5

2

）=f（

1

2

），
∵

4

5

＞

1

2

＞

1

3

，
∴f(

4

5

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，即a＜c＜b
故答案为a＜c＜b

点评：本题主要考查了应用函数的奇偶性，周期性，单调性比较大小，综合性较强，要求学生对函数的几个性质熟练掌握．