Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）证明见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）在三角形中遇到正切时，一般化为弦；（2）处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（3）三角形的面积公式，选择那一个公式时，一般角优先；（4）在三角形中，注意隐含条件

试题解析：（1）证明：在△ABC中，由于

所以 2

因此，

所以， 4

又，

所以

因此， 6

由正弦定理得，即成等比数列． 8

（2）因为所以，由余弦定理得

因为，所以， 10

故△ABC的面积． 12

考点：正弦定理；求三角形的面积