题目内容
若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线,则m=______________.
思路解析：直线方程是关于x、y的一次式,因此可考虑待定系数法或配方法,也可以考虑判别式法. 解法一:(配方法)当m=0时,显然不成立； 当m≠0时,x2-my2+2x+2y=0 ∵方程表示两条直线,∴1- 解法二:(判别式法)视方程x2+2x-my2+2y=0为关于x的一元二次方程,则Δ=4-4(-my2+2y)=4(my2-2y+1)＞0. 由题意知Δ必须是完全平方式,∴方程my2-2y+1=0的Δ′应为0,即Δ′=4-4m=0.∴m=1. 解法三:(待定系数法)令x2-my2+2x+2y=(x+a1y+b1)(x+a2y+b2), 而?(x+a1y+b1)(x+a2y+b2)=x2+a1a2y2+(b1+b2)x+(a1b2+a2b1)y+(a1+a2)xy+b1b2. 由多项式相等,得 ∴当m=1时,方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线. ∴m=1.
(x+1)2=m(y-
)2+1-
.
=0,即m=1.
,不妨令b1=0,解得
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