Question

已知曲线（为参数），（为参数）.

（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.

 

Answer 1

【答案】

（1），曲线为圆心是，半径是1的圆，曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程，再根据曲线的标准方程判断曲线的形状；第二问，根据已知写出直线的参数方程，与曲线联立，根据韦达定理得到两根之和两根之积，再利用两根之和两根之积进行转化求出.

试题解析：⑴

曲线为圆心是，半径是1的圆．

曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．   4分

⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）

将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，

则

所以.    10分

考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.