Question

某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

羊毛颜色	每匹需要/kg		供应量/kg
	布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

Answer 1

分析：设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求．

解答：解：设每月生产布料A、B分别为x匹、y匹，利润为Z元，那么

4x+4y≤1400 6x+3y≤1800 2x+6y≤1800 x≥0 y≥0.

①…（1分）
目标函数为 z=120x+80y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=120x+80y变形为y=-

3

2

x+

1

80

z，得到斜率为-

3

2

，在轴上的截距为

1

80

z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-

3

2

x+

1

80

z经过可行域上
M时，截距

1

80

z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

4x+4y=1400 6x+3y=1800

得M的坐标为x=250，y=100                     …（7分）
所以z_max=120x+80y=38000．
答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元．

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，以及平面区域图的画法和二元一次不等式组的解法，属于中档题．