题目内容
（2012•大丰市一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=| 5 | 13 |
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
分析：（1）在RT△BAC中求出AB，AC，利用∠ACB=∠ACD=∠DAC，求出cos∠DAC．
（2）取AC中点E，连接DE，在Rt△AED中AD=
求解即可．
（2）取AC中点E，连接DE，在Rt△AED中AD=
| AE |
| cos∠DAC |
解答：解：（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------（2分）
可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
=
．------（3分）
（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=
．
由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，
∴Rt△AED中AD=
=13------（3分）
可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
| AC |
| BC |
| 12 |
| 13 |
（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=
| 12 |
| 13 |
由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，
∴Rt△AED中AD=
| AE |
| cos∠DAC |
点评：本题考查平面多边形中的线段长度求解，解直角三角形的知识，考查转化、计算能力．
练习册系列答案
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