题目内容

点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足
PA
•
PB
=x2，则点P的轨迹方程为
 
．
分析：先由两点A（x1，y1）、B（x2，y2）确定
AB
=（x2-x1，y2-y1）表示出本题中
PA
、
PB
的坐标；
再由
a
=（m，n）、
b
=（x，y）确定
a
•
b
=mx+ny求点P的轨迹方程．
解答：解：由题意得
PA
=（-2-x，-y），
PB
=（3-x，-y），
又
PA
•
PB
=x2，
所以（-2-x，-y）•（3-x，-y）=x2，即y2=x+6．
故点P的轨迹方程为y2=x+6．
点评：本题考查两点确定向量坐标公式及两向量数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（2，0），B（2，1），C（0，1），动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O为坐标原点，k为参数．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求实数k的取值范围．
已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O为原点），求向量
OB
与
OC
夹角的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（
2
，0），B（-
2
，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-
1
2
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．
已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为
3
3
．
经过点M（-1，-1）且与点A（2，0），B（0，4）距离相等的直线方程是
 
．

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