题目内容
（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最小值
；
（3）对（2）中的，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
（1）解：∵
，∴
.……………………1分
∵函数
在区间
内是减函数，∴
在上恒成立．2分
即
在上恒成立，3分
，∴
．故实数
的取值范围为4分
（2）解：∵
，令
得
．……………5分
①若
，则当
时，
，所以
在区间
上是增函数，
所以
．……6分
②若
，即
，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．……7分
③若
，即
，则当
时，
；当
时，．
在
上是减函数，在
上是增函数．
．…8分
④若
，即
，则当
时，，
所以在区间上是减函数．所以
．………9分
综上 …………10分
（3）解：由题意
有两个不相等的实数解，即（2）中函数
的图像与直线
有两个不同的交点．…11分而直线恒过定点
，由右图知实数
的取值范围是．……14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）