题目内容

设f(x)=,证明对于任意不相等的实数x、x′,总有|f(x)-f(x′)|＜|x-x′|.

证明：根据题意,可得|f(x)-f(x′)|=||

=,

但=|x|,x≠x′,

∴|f(x)-f(x′)|＜=|x-x′|.

∴|f(x)-f(x′)|＜|x-x′|.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=lnx．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
（2）设F(x)=
h(x)
f(x)
，且b＜0，试判断函数F（x）的单调性；
（3）试证明：对?n∈N*，不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
恒成立．
设f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2-3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
（2007•静安区一模）设f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；
（3）（理） 当f（x）是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
（4）（文）求（2）中函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设F(x)=
f(x)ex
，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc2≤f（b）-Mb2恒成立，求M的取值范围．

设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.

(1)求f(0)的值；

(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；

(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表达式并用数学归纳法证明.

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