题目内容

数列的前n项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前n项和为成等比数列，求的最小值．

 

【答案】

解：（1）见解析；

             ……………………6分

 （2）

的最小值为6。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和的求解和数列求和的综合运用。

（1）因为以上两式相减得：

即   ，然后得到数列的通项公式。

（3）因为等差数列的各项为正，其前n项和为成等比数列，由（1）知的公差为d，，从而利用公式得到结论。

解：（1）以上两式相减得：

即   ……3分

又是以公比为3的等比数列，

             ……………………6分

 （2）由（1）知的公差为d，

         …………………8分

由题意：，

       ……………………10分

又各项为正，

的最小值为6。       ……………………13分

 

练习册系列答案
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已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通项公式．
（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．
（3）设cn=
Tn
n
，若a=2，求满足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
时k的最小值．
设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
（2012•丰台区二模）已知等差数列{an}的公差d≠0，该数列的前n项和为Sn，且满足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设b1=a1，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．

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