题目内容
函数f（x）=x2+2x，若f（x）＞a在区间[1，3]上恒有解，则a的取值范围为 ．
分析：由f（x）＞a在[1，3]上恒有解，即x2+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，求出t=x2+2x-a在[1，3上的最大值，令其大于0即可．
解答：解：∵f（x）=x2+2x，
f（x）＞a在[1，3]上恒有解，
即x2+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，
∵t=x2+2x-a在[1，3上是增函数，其最大值是15-a，
∴15-a＞0，
∴a＜15，
即a＜15时，f（x）＞a在[1，3]上恒有解；
故答案为：{a|a＜15}．
f（x）＞a在[1，3]上恒有解，
即x2+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，
∵t=x2+2x-a在[1，3上是增函数，其最大值是15-a，
∴15-a＞0，
∴a＜15，
即a＜15时，f（x）＞a在[1，3]上恒有解；
故答案为：{a|a＜15}．
点评：本题考查了二次函数的性质与应用问题，解题时要注意不等式恒有解与恒成立的区别，是易错题．
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