Question

不等式

1

x-1

≥1的解集为（　　）

A、（-∞，2]

B、[2，+∞）

C、（1，2]

D、[1，2]

Answer 1

分析：将分式不等式

1

x-1

≥1移项，通分，转化为

x-2

x-1

≤0，即等价于

(x-2)(x-1)≤0 x-1≠0

，求解即可求得不等式

1

x-1

≥1的解集．

解答：解：不等式

1

x-1

≥1可以转化为

x-2

x-1

≤0，
∴

x-2

x-1

≤0等价于

(x-2)(x-1)≤0 x-1≠0

，
解得1＜x≤2
∴不等式

1

x-1

≥1的解集为（1，2]
故选C．

点评：本题主要考查分式不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．体现了等价转化的数学思想，属于基础题．