题目内容

已知二次函数满足，且.
（1）求解析式；
（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析：(1)根据二次函数 满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数 的取值范围.
试题解析：(1)由,令 ,得;令 ,得.
设,故 解得故的解析式为.
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ,∴ .
考点：1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质.

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x3.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

设为正实数，函数.
（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

已知,函数.
（Ｉ）证明：函数在上单调递增；
（Ⅱ）求函数的零点．

(1)求不等式的解集：．
(2)求函数的定义域：．

在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。
（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价。

（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.

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