题目内容
正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为 ．
【答案】分析：构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半 
，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 
，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积
解答：
解：∵正方体的棱长是1，
构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，
以上面一个正四棱锥为例，
它的高等于正方体棱长的一半
，
正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
，
∴这个正四棱锥的体积是
=
∴构成的八面体的体积是2×
=
故答案为：
．
点评：本题考查棱锥的体积，考查正方体的内接体问题，考查计算能力，是基础题．
，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 ，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积解答：
解：∵正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，
以上面一个正四棱锥为例，
它的高等于正方体棱长的一半
，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是
，∴这个正四棱锥的体积是
=∴构成的八面体的体积是2×
=故答案为：
．点评：本题考查棱锥的体积，考查正方体的内接体问题，考查计算能力，是基础题．
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