题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）由已知，b²=ac，所以由余弦定理，
得 $\text{[math]}$
由基本不等式a²+c²≥2ac，得 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．因此， $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ，
由（1）， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围．
（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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