Question

如图，已知A，B分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积k_CE?k_DF等于（　　）

• A、±

  a2

  b2

• B、±

  a2-b2

  a2

• C、±

  b2

  a2

• D、±

  a2-b2

  b2

Answer 1

分析：不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，利用对称性，将复杂问题简单好，即可解决问题．

解答：解：依题意，不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，则切点F与H关于y轴对称，切点E与H关于x轴对称，如图，
∵k_AB=-

b

a

，直线 l∥AB，
∴k_CD=-

b

a

，
∴k_DF=

b

a

（切点F在第二象限），或k_DF=-

b

a

（切点F在第一象限）；
同理可得，k_CE=

b

a

（切点E在第四象限），或k_CE=-

b

a

（切点E在第一象限）；
∴CE与DF的斜率之积k_CE•k_DF=±

b2

a2

．
故选：C．

点评：本题考查椭圆的简单性质，将CD特殊化处理（与椭圆相切）是关键，考查化归思想，分类讨论思想，数形结合思想的综合运用，考查分析问题、解决问题的能力，属于难题．