题目内容

已知双曲线的离心率，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点.

（Ⅰ）若双曲线过点Q（2，），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.

解：（Ⅰ）∵双曲线方程为

∴，

∴双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，），

∴

∴双曲线方程为    

（Ⅱ）∵，∴A、B2、B三点共线。

∵

（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意。

（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），

可设直线AB的方程为， ①

∴直线B1B的方程为   ②

由①，②知  代入双曲线方程得

，得，

解得 ，

故直线AB的方程为 

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1
已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，
（1）求椭圆的离心率；   
（2）求此双曲线方程．
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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