题目内容
(湖南长郡中学模拟)甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
所求概率为,故选C.
(湖南长郡中学模拟)已知、分别为双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支上的一点,若,则双曲线的离心率取值范围是______.
(湖南长郡中学模拟)过直线l:y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为(-3,0),(3,0),则椭圆的方程为________.
(湖南长郡中学模拟)已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足.
(1)求双曲线G的渐近线方程;
(2)求双曲线G的方程;
(湖南长郡中学模拟)如下图,以、为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、、,连接与OB交于点H,且有,其中,,B是圆O与坐标轴的交点,c为双曲线的半焦距.
(1)当c=1时,求双曲线E的方程;
(2)试证:对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数;
(3)连接,与双曲线E交于点F,是否存在实数λ,使恒成立?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.