题目内容
已知函数f(x)=
sinωx+cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若g(x)=log
[f(x)]，求g（x）的单调增区间．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若g(x)=log
| 1 |
| 2 |
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+
）-1，由周期求得ω=2，即可得到f（x）的解析式，由此求得函数f（x）的最小值．
（2）本题即求f(x)=2sin(2x+
)-1≥0的减区间，令
+2kπ≤2x+
＜
+2kπ，解之可得结果．
| π |
| 6 |
（2）本题即求f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（1）∵f(x)=
sinωx+cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-1=2sin（ωx+
）-1，
由
=π，得ω=2，
所以，f（x）=2sin（2x+
）-1，所以，当2x+
=2kπ-
，k∈z，
即当x=kπ-
时，fmin（x）=-3． （6分）
（2）∵y=log
x是减函数，因此命题转化为求f(x)=2sin(2x+
)-1≥0的减区间，
故令
+2kπ≤2x+
＜
+2kπ，解之得：
+kπ≤x＜
+kπ（k∈Z），
∴g（x）的单调增区间为[
+kπ，
+kπ)（k∈Z）． （12分）
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由
| 2π |
| ω |
所以，f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即当x=kπ-
| π |
| 3 |
（2）∵y=log
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
故令
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴g（x）的单调增区间为[
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域以及单调性，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
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