Question

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）求与的值（用表示）；

（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由可得，．           ……1分

∵直线与曲线相切，且过点，

∴，即，  ……3分

∴，或，     ……4分

同理可得：，或             ……5分

∵，∴，．          ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，     ……7分

则直线的斜率，   ……8分

∴直线的方程为：，又，

∴，即．

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．……15分