题目内容

已知e是自然对数的底数，则（e²）′=（）
A．2e
B．e²
C．0
D．1

【答案】分析：直接利用常数的导数公式得答案．
解答：解：因为e²为常数，所以（e²）′=0．
故选C．
点评：本题考查了导数的运算公式，关键是熟记常数的导数等于0，是基础题．

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（-∞，0）∪{ e}

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（2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)=x-alnx-

x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x₁∈[e，e²]，使得对任意的x₂∈[-2，0]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

（2013•湛江一模）已知函数f（x）=e^x-1，g(x)=

+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．
（1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；
（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；
（3）若数列{a_n}（n∈N*）满足a₁=a（a＞0）（a为常数），a_n+1³=g（a_n），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有a_n≤M．

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