题目内容
已知函数f(x)=
，若f（6-a2）＞f（a）则实数a的取值范围是（ ）
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| A．（-∞，-3）∪（2，+∞） | B．（-∞，-2）∪（3，+∞） | C．（-3，2） | D．（-2，3） |
当x≤e时，f（x）=-x2+6x+e2-5e-2=-（x-3）2+e2-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1-
=
＞0，
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
综上函数f（x）为R上的增函数，
由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故选C．
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1-
| 2 |
| x |
| x-2 |
| x |
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
综上函数f（x）为R上的增函数，
由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
解得-3＜a＜2
故选C．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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A、(
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B、（
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C、（
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D、[
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