Question

定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由题意可得出M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|，从而有6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|，再有绝对值不等式的性质即可得到m的取值范围，得出它的最小值，即可选出正确选项
解答：由题意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥
M的最小值是
故选B
点评：本题考点是绝对值不等式，考查了绝对值不等式的性质，对定义的理解，解题的关键是理解题设中的定义判断出解决问题的办法，本题采用了放缩法的技巧，灵活运用绝对值的加法性质进行变形求M的取值范围，思维难度较高，是能力型题，探究型题．