题目内容
已知等差数列{an}：3，7，11，15…
(1)135，4m＋19(m∈N+)是{an}中的项吗？并说明理由．
(2)若am，at(m、t∈N+)是数列{an}中的项，则2am＋3at是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．
答案：
解析：
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[解析](1)依题意有：a1＝3，d＝7－3＝4． ∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1． 设an＝4n－1＝135，则n＝34．所以135是数列{an}的第34项． 由于4m＋19＝4(m＋5)－1，且m∈N+． ∴4m＋19是数列{an}的第m＋5项． (2)∵am，at是数列{an}中的项，∴am＝4m－1，at＝4t－1， ∴2am＋3at＝2(4m－1)＋3(4t－1)＝4(2m＋3t－1)－1， ∵2m＋3t－1∈N+， ∴2am＋3at是数列{an}中的第2m＋3t－1项． [点评]当p、q∈N+时，是否一定有pam＋qan为数列{an}中的项呢？[不一定，只有当p＋q＝4k＋1(k∈N)时，才有pam＋qam为数列{an}中的项．] |
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．