Question

已知函数f(x)=cos(2x-

π

4

)，则（　　）

• A、其最小正周期为2π
• B、其图象关于直线x=

  3π

  8

  对称
• C、其图象关于点(

  π

  8

  ，0)对称
• D、该函数在区间(-

  π

  4

  ，0)上单调递增

Answer 1

分析：分别根据三角函数的图象和性质进行判断即可．

解答：解：A．∵ω=2，∴周期T=

2π

2

=π，∴A错误．
B．当x=

3π

8

时，f（

3π

8

）=cos（2×

3π

8

-

π

4

）=cos

π

2

=0，不是函数的最大值，∴图象关于直线x=

3π

8

对称不正确．
C．当x=

π

8

时，f（

π

8

）=cos（2×

π

8

-

π

4

）=cos（

π

4

-

π

4

）=cos0=1≠0，∴图象关于点(

π

8

，0)不对称，∴C错误．
D．当-

π

4

＜x＜0时，-

3π

4

＜2x-

π

4

＜-

π

4

，此时函数在区间(-

π

4

，0)上单调递增，∴D正确．
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，对称性，单调性的性质．