Question

正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n,a₄=16,且a₂,a₃的等差中项为S₂.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)设b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1)设等比数列{a_n}的公比为q(q>0),

由题意,得解得

所以a_n=2ⁿ.

(2)因为b_n==,

所以T_n=++++…+,

T_n=+++…++,

所以T_n=++++…+-

=-

=-,

故T_n=-.