Question

下列四个函数中，最小值等于2的函数是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=

  x2+5

  x2+4

• C．y=log_x10+lgx
• D．y=2^x+2^-x

Answer 1

分析：通过举反例，排除A、C，根据基本不等式等号成立的条件不具备，故排除B，利用基本不等式可得，只有D满足条件，从而得出结论．

解答：解：A．对于函数y=x+

1

x

，当x＜0 时，y＜0，不满足函数的最小值等于2，故排除A．
B．对于函数 y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，由于

x2+4

 和

1

x2+4

不能相等，故有y＞2，故不满足函数的最小值等于2，故排除B．
C．对于函数 y=log_x10+lgx，当 0＜x＜1时，由于lgx＜0，∴y＜0，故不满足函数的最小值等于2，故排除C．
D．对于函数 y=2^x+2^-x ，利用基本不等式可得y≥2，当且仅当2^x=1，即x=0时，等号成立，
故满足函数的最小值等于2，
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的应用条件以及等号成立条件，属于基础题．