题目内容
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%.又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行支付给储户的利息h（x）；
（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？
（银行获得的利益=贷款所得的利息-支付给储户的利息）
解:（1）由题意，存款量g(x)=kx2,x∈(0,0.048),?银行应支付的利息h(x)=x·g(x)=kx3,x∈(0,0.048).
（2）设银行可获收益为y，则y=0.048·kx2-kx3；y′=0.096·kx-3kx2.
令y′=0，即0.096·kx-3kx2=0.解得x=0或x=0.032.
又当x∈（0，0.032）时，y′＞0，当x∈（0.032，0.048）时，y′＜0，
∴y在（0，0.032）内单调递增,在（0.032，0.048）内单调递减；
故当x=0.032时，y在（0，0.048）内取得极大值，也是最大值.
故存款的利率为3.2%，银行可获得最大收益.
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