Question

一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P，计算在这一时间段内，

（1）恰有一套设备能正常工作的概率；

（2）能进行通讯的概率.

Answer 1

解析：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.

由题意知P（A）=p³,P(B)=p³,

P()=1-p³,P()=1-p³.

(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)

=p³(1-p³)+(1-p³)p³=2p³-2p ⁶.

(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为

P(A·B)=P(A)·P(B)=p ⁶.

至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为

P(A·+·B)+P(A·B)=2p³-2p ⁶+p ⁶=2p³-p ⁶.

方法二：两套设备都不能正常工作的概率为

P(·)=P()·P()=(1-p³)².

至少有一套设备能正常工作的概率，

即能进行通讯的概率为1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p³)²=2p³-p ⁶.

答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p³-2p ⁶,能进行通讯的概率为2p³-p ⁶.