题目内容

曲线C：
x=2+2cosα
y=2sinα
（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
 
．
分析：根据参数方程的性质先将参数方程化为一般方程，然后再化为极坐标方程，从而求解．
解答：解：∵曲线C：
x=2+2cosα
y=2sinα
（α为参数），
∵以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
又x=pcosθ，y=psinθ，
代入曲线C得，
pcosθ-2=2cosα，
psinθ=2sinα，消去α得，
p=4cosθ，
故答案为：p=4cosθ．
点评：此题考查参数方程与极坐标方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．
练习册系列答案
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精英家教网选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为
 
．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是
 
．
（3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC
 
．
设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y）且||
a
|-|
b
||=2，则曲线C的离心率等于（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
1
2
（2009•天门模拟）已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）
（2012•宿州三模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．则曲线C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
（θ为参数）上到直线ρcos（θ+
π
4
）+
2
=0的距离等于
2
2
的点的个数为（　　）
已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）
A．3+
2
B．2C．3D．3-
2
．

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