Question

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （-1，0）∪（0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：由f'（x）＞1，f（x）＞x可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．
解答：设g（x）=f（x）-x，
因为f（1）=1，f'（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质，然后利用这些性质求解相关问题即可．