题目内容

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-
3
y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2
3
，求直线MN的方程．
（本题满分14分）
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-
3
y=4的距离，
即r=
4
1+3
=2．…（3分）
得圆O的方程为x2+y2=4．…（6分）
（2）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．…（8分）
则圆心O到直线MN的距离d=
|m|
5
．…（10分）
由垂径分弦定理得：
m2
5
+(
3
)2=22，即m=±
5
．…（12分）
所以直线MN的方程为：2x-y+
5
=0或2x-y-
5
=0．…（14分）
练习册系列答案
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（本小题满分13分）
如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是（　　）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
圆：x2+y2-2x+4y-1=0的圆心坐标是（　　）
A．（2，-4）B．（-2，4）C．（1，-2）D．（-1，2）
已知圆心在第二象限，半径为2
2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l的方程．
已知圆C的圆心C为（-3，4），且与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若关于直线y=k（x-1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆x2+y2=2相切，试求直线MN的方程．
在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个不同的交点．经过这三个交点的圆记为C．
（I）求实数b的取值范围；
（II）求圆C的一般方程；
（III）圆C是否经过某个定点（其坐标与b无关）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程
（3）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
已知圆C1：x2+y2+D1x+E1y-3=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（　　）
A．2x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-y+2=0D．2x+y-2=0

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