Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（　　）

• A、AC
• B、BD
• C、A₁D
• D、A₁A

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量

CE

的坐标，以及

AC

、

BD

、

A1D

 的坐标，
可以发现

CE

•

BD

=0，因此，

CE

⊥

BD

，即CE⊥BD，

解答：解：以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（

1

2

，

1

2

，1），
∴

CE

=（-

1

2

，-

1

2

，1），

AC

=（1，1，0），

BD

=（-1，1，0），

A1D

=（0，1，-1），

A1A

=（0，0，-1），
显然

CE

•

BD

=

1

2

-

1

2

+0=0，
∴

CE

⊥

BD

，即CE⊥BD． 
故选 B．

点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直．