题目内容
已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数y=
的图象在x=5处的切线方程为（ ）
| f(x)+3 |
| g(x) |
分析：利用导数公式求出函数在x=5处的导数，然后利用导数的几何意义求切线斜率，然后求切线方程即可．
解答：解：函数y=
的导数为y′=
，
所以当x=5时，y′=
，
因为f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
所以y′=
=
=
，
又当x=5时，y=
=
=2，
所以函数y=
的图象在x=5处的切线方程y-2=
(x-5)，即x-4y+3=0．
故选A．
| f(x)+3 |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-(f(x)+3)g′(x) |
| g2(x) |
所以当x=5时，y′=
| f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5) |
| g2(5) |
因为f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，
所以y′=
| f′(5)g(5)-(f(5)+3)g′(5) |
| g2(5) |
| 3×4-8×1 |
| 42 |
| 1 |
| 4 |
又当x=5时，y=
| f(5)+3 |
| g(5) |
| 5+3 |
| 4 |
所以函数y=
| f(x)+3 |
| g(x) |
| 1 |
| 4 |
故选A．
点评：本题主要考查的导数的四则运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握导数的运算公式．
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