题目内容
已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为
- A.（-3，-
）∪（0，1）∪（，3） - B.（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
- C.（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
- D.（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）
B
分析：由已知中f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（-3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．
解答：：由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当-3＜x＜-1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-，或＜x＜3时，cosx＜0
-＜x＜时，cosx＞0
∴当x∈（-，-1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0
故选B
点评：本题主要考查了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题．
分析：由已知中f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（-3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．
解答：：由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当-3＜x＜-1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-
，或＜x＜3时，cosx＜0-
＜x＜时，cosx＞0∴当x∈（-
，-1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0故选B
点评：本题主要考查了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题．
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