Question

已知函数．
（Ⅰ）下列三种说法：①是偶函数；②；③当 时，取得极小值. 其中正确的说法有____________；（写出所有正确说法的序号）
（Ⅱ）满足的正整数的最小值为________

Answer 1

（Ⅰ）①② ；（Ⅱ）

（Ⅰ）的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，命题①正确；

对于②，针对函数的性质，只须考虑当时的函数值即可，如图，在单位圆中，有，连接，则。设的长为l，则，所以，即，故，所以，命题②正确；
，令可得，即，此时取到极值。当时，，所以不是的极值点，命题③不正确。
综上可得，正确的命题为①②
（Ⅱ）当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时。
所以满足的正整数的最小值是9