Question

【题目】已知函数，

（1）求在区间上的极小值和极大值；

（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）极小值为，极大值为.（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）对三次函数进行求导，解导数不等式，画出表格，从而得到极值；

（2）由（1）知函数的性质，再对进行分类讨论，求在的性质，比较两段的最大值，进而得到函数的最大值.

（1）当时，，令，解得或.当x变化时，，的变化情况如下表：

x		0
	-	0	+	0	-
	递减	极小值	递增	极大值	递减

故当时，函数取得极小值为，

当时，函数取值极大值为.

（2）①当时，由（1）知，

函数在和上单调递减，在上单调递增.

因为，，，

所以在上的值大值为2.

②当时，，

当时，；

当时，在上单调递增，则在上的最大值为.

故当时，在上最大值为；

当时，在上的最大值为2.